Modul 24-B-AL Algebra

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Modulverantwortliche*r

Herr Prof. Dr. Henning Krause

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

10 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Das Modul führt in Konzepte und Methoden der Algebra ein. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Algebra und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit algebraischen Grundbegriffen und der Galois-Theorie und und erwerben Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Algebra, algebraischen Geometrie, Algebraischen Topologie oder Algebraischen Zahlentheorie benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Algebra und können diese auf neue Problemstellungen der Algebra erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Algebra, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Lehrinhalte

Grundlegende Kenntnisse über Gruppen, Ringe, Körper und Moduln über Ringen
Einführung in die Galoistheorie:Verständnis der grundlegenden Zusamenhänge zwischen dem Lösen algebraischer Gleichungen, der Theorie algebraischen Körpererweiterungen und der Gruppentheorie.

Empfohlene Vorkenntnisse

Kenntnisse der Linearen Algebra

Notwendige Voraussetzungen

—

Erläuterung zu den Modulelementen

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-Al-5 studiert werden.

Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr ¹

Veranstaltungen

Algebra I

Art Vorlesung

Turnus WiSe

Workload⁵ 60 h (60 + 0)

LP 2 [Pr]

Übungen zu Algebra I

Art Übung

Turnus WiSe

Workload⁵ 90 h (30 + 60)

LP 3 [SL]

Studienleistungen

Zuordnung Prüfende	Workload	LP²
Lehrende der Veranstaltung Übungen zu Algebra I (Übung) Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der Vorlesung des Moduls. Zu der Mitarbeit in der Übungsgruppe gehören in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in der Übungsgruppe, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.	siehe oben	siehe oben

Prüfungen

e-Portfolio mit mündlicher Abschlussprüfung o. e-Portfolio mit schriftlicher Abschlussprüfung o. Portfolio mit mündlicher Abschlussprüfung o. Portfolio mit schriftlicher Abschlussprüfung

Zuordnung Prüfende Lehrende der Veranstaltung Algebra I (Vorlesung)

Gewichtung 1

Workload 150h

LP² 5

Das (e-)Prüfungsportfolio ist bestanden, wenn

eine ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, in der Regel durch mindestens 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte, nachgewiesen werden und
eine Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min) bestanden wird . Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

Eine elektronische Klausur auf Distanz ist als Abschlussprüfung nicht gestattet.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang	Variante	Profil	Empf. Beginn ³	Dauer	Bindung ⁴
Erweiterungsfach / Master of Education Erweiterungsfach [Prüfungsordnung vom 21.03.2023 mit Änderungen vom 30.11.2023 und 26.04.2024]	Mathematik (FsB von 2019): Erweiterungsfach M.Ed. Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science [FsB vom 26.04.2024 mit Änderungen vom 29.05.2024 und 10.12.2024 und der Berichtigung vom 01.04.2025]		Admission Track Profil B	1. o. 2.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025]	Kernfach (fw)		3. o. 4.	ein Semester	Pflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 28.02.2025]	Nebenfach (fw)		4. o. 5. o. 6.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025]	Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4. o. 5. o. 6.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]	Kernfach (fw)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]	Kernfach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF	3. o. 4. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]	Nebenfach (fw)		3. o. 4. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]	Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019 mit Änderung vom 10.12.2024]	Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019 mit Änderung vom 10.12.2024]	Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025 mit Berichtigung vom 30.04.2025]	1-Fach (fw)		3. o. 4. o. 5. o. 6.	ein Semester	Wahlpflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024]	1-Fach (fw)	BWL	3. o. 4. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024]	1-Fach (fw)	VWL	3. o. 4. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Frühere Version dieses Moduls

24-B-AL_ver1 Algebra

Legende

1: Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2: LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3: Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4: Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe Navigation).
5: Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)
SoSe: Sommersemester
WiSe: Wintersemester
SL: Studienleistung
Pr: Prüfung
bPr: Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr: Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
: Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.